Question

已知m∈R，復數z=

m-2

m-1

+(m2+2m-3)i，當m為何值時．
（1）z∈R；
（2）z是純虛數； 
（3）z對應的點位于復平面的第二象限．

Answer 1

分析：（1）依題意，m²+2m-3=0且m-1≠0，可解得m的值；
（2）z是純虛數⇒

m-2 m-1 =0 m2+2m-3≠0

，從而可解得m的值；
（3）z對應的點位于復平面的第二象限⇒

m-2 m-1 ＜0 m2+2m-3＞0

，可求得m的范圍．

解答：解：（1）∵z∈R
∴m²+2m-3=0且m-1≠0…（2分）
∴m=-3，
∴當m=-3時，z∈R．            …（4分）
（2）∵z是純虛數
∴

m-2 m-1 =0 m2+2m-3≠0

…（6分）
解得：m=2
∴當m=2時，z是純虛數．         …（8分）
（3）∵z對應的點位于復平面的第二象限
∴

m-2 m-1 ＜0 m2+2m-3＞0

…（10分）
解得：1＜m＜2
∴當1＜m＜2時，z對應的點位于復平面的第二象限．     …（12分）

點評：本題考查復數的代數表示法及其幾何意義，考查復數的基本概念，屬于中檔題．