Question

【題目】（1）已知函數，其中，求函數的圖象恰好經過第一、二、三象限的概率；

（2）某校早上8:10開始上課，假設該校學生小張與小王在早上7:30～8:00之間到校，且每人到該時間段內到校時刻是等可能的，求兩人到校時刻相差10分鐘以上的概率.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

(1)先求出函數的系數構成的數對的個數，再求出滿足題意的數對的個數，由古典概型的概率公式即可求出結果;

(2)先設小張和小王到校時刻分別為，依題意確定的關系，作出對于圖像，由幾何概型的計算公式，即可求解.

（1）設函數的系數構成的數對為，則由題意知數對可能為：，，共16種情況.

要使得函數的圖象經過第一，二，三象限，則需，即

符合條件的數對為，共3對.

模型符合古典概型的定義，所以所求事件的概率為.

（2）設小張和小王到校時刻分別為，且.

兩人到校時刻相差10分鐘等價于，且.

模型符合幾何概型的定義，由圖可知：

所以所求事件的概率為.