Question

【題目】某中學初一年級500名學生參加某次數學測評，根據男女學生人數比例，使用分層抽樣的方法從中隨機抽取了100名學生，記錄他們的分數，將數據分成7組：[20,30），[30,40），…，[80,90]，并整理得到如下頻率分布直方圖：

（1）從總體的500名學生中隨機抽取一人，估計其分數小于70的概率；

（2）已知樣本中有一半男生的分數不小于70，且樣本中分數不小于70的男女生人數相等．試估計總體中男生和女生人數的比例．

Answer 1

【答案】．

【解析】試題分析：（1）用頻率代替概率，即從分布直方圖中找分數少于70的人數的頻率；（2）利用條件求出樣本中男女生人數，用樣本中男女比例估計總體男女比例.

試題解析：（1）根據頻率分布直方圖可知，

樣本中分數不小于70的頻率為，

所以樣本中分數小于70的頻率為.

所以從總體的500名學生中隨機抽取一人，其分數小于70的概率估計為0.4；

（2）樣本中分數 不小于70的學生人數為；

∵樣本中分數不小于70的男生人數為，∴樣本中的男生人數為，

女生人數為，男生和女生人數的比例為；

∴ 根據分層抽樣原理，總體中男生和女生人數的比例估計為.