已知

(其中

是自然對數(shù)的底)
(1) 若

在

處取得極值,求

的值;
(2) 若

存在極值,求a的取值范圍
(1) 1;(2)

試題分析:(1) 首先求出

,再根據若

在

處取得極值的條件求出

的值;
(2)由

=

,把函數(shù)的極值存在性問題轉化為關于

的方程在

內有解的問題即可.
試題解析:


因為

在

處取得極值
所以,

,即:

所以,

(2)由(1)知:

因為

,

當

時,

在

上恒成立,

在

是減函數(shù),無極值;
當

時,

在

上恒成立,

在

是減函數(shù),無極值;
當

時,

的減區(qū)間是

,增區(qū)間是

.此時

有極值.
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
若函數(shù)

在

上為增函數(shù)(

為常數(shù)),則稱

為區(qū)間

上的“一階比增函數(shù)”,

為

的一階比增區(qū)間.
(1) 若

是

上的“一階比增函數(shù)”,求實數(shù)

的取值范圍;
(2) 若

(

,

為常數(shù)),且

有唯一的零點,求

的“一階比增區(qū)間”;
(3)若

是

上的“一階比增函數(shù)”,求證:

,

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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
若f(x)=(2x+a)2,且f′(2)=20,則a=________.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=x3-3x.
(1)求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間.
(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-3,2]上的最值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
下列曲線的所有切線構成的集合中,存在無數(shù)對互相垂直的切線的曲線是( )
| A.f(x)=ex | B.f(x)=x3 |
| C.f(x)=lnx | D.f(x)=sinx |
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
設函數(shù)

,若

是奇函數(shù),則

+

的值為
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
若

在區(qū)間

上有極值點,則實數(shù)

的取值范圍是( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
若點P是曲線y=x2-ln x上任意一點,則點P到直線y=x-2的最小值為________.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
設直線x=t,與函數(shù)f(x)=x2,g(x)=ln x的圖象分別交于點M,N,則當|MN|達到最小時t的值為________.
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