Question

在正方體中，、為棱、的中點．

（1）求證：∥平面；
（2）求證：平面⊥平面

Answer 1

（1）見解析（2）見解析

試題分析：(1)欲證線面平行，可先證直線與直線平行.連結 ，可證 ， ，從而 .
(2)欲證平面與平面垂直,可先證直線與平面垂直.易證 ,
所以有平面，而平面 ，結論得證.
試題解析：（1）證明:連結.
在長方體中，對角線.
又  、 為棱、的中點，
.
.
又平面，平面，
平面.

（2） 在長方體中，平面，而平面，
 .
又在正方形中，，
 平面.
又平面,
平面⊥平面．