Question

【題目】已知四邊形為直角梯形，，，，，為中點，，與交于點，沿將四邊形折起，連接．

（1）求證：平面;

（2）若平面平面．

（I）求二面角的平面角的大小；

（II）線段上是否存在點，使平面，若存在，求出的值，若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）.

【解析】【試題分析】（1）依據題設條件，運用線面平行的判定定理推證；（2）依據題設建立空間直角坐標系，運用向量的坐標形式進行分析探求。

（1）證明：連結交于，則為中點，設為中點，連結，則，且．

由已知且．

∴且，所以四邊形為平行四邊形．

∴，即．

∵平面，平面，

所以平面．

（2）由已知為邊長為2的正方形，

∴，

因為平面平面，又，

∴兩兩垂直．

以為原點，分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標系，

則．

（I）可求平面法向量為，

平面法向量為，

∴，

所以二面角的平面角的大小為

（II）假設線段上是否存在點，使平面，設（），

則，

∵平面，則，可求．

所以線段上存在點，使平面，且．