Question

【題目】若函數y=f（x）是定義在R上的偶函數，在（﹣∞，0]上是減函數，且f（2）=0，則使函數值y＜0的x取值范圍為（ ）
A.（﹣2，2）
B.（2，+∞）
C.（﹣∞，2）
D.（﹣∞，2]

Answer 1

【答案】A
【解析】解：函數y=f（x）是定義在R上的偶函數，在（﹣∞，0]上是減函數，且f（2）=0，
可得f（x）在[0，+∞）上為增函數，
則y＜0即f（x）＜0，
即有f（|x|）＜f（2），
即|x|＜2，
解得﹣2＜x＜2．
則使函數值y＜0的x取值范圍為（﹣2，2）．
故選：A．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用奇偶性與單調性的綜合的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握奇函數在關于原點對稱的區間上有相同的單調性；偶函數在關于原點對稱的區間上有相反的單調性．