Question

已知函數，不等式在上恒成立．
（Ⅰ）求的取值范圍；
（Ⅱ）記的最大值為，若正實數滿足，求的最大值．

Answer 1

(1)(2)

試題分析：（Ⅰ）因為，
所以.          2分
因為不等式在R上恒成立，
所以， 的取值范圍為.  3分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，
由柯西不等式得：，
所以.                                5分
當且僅當即時，
的最大值為.  7分
點評：主要是考查了絕對值不等式的恒成立問題，以及柯西不等式的簡單運用，屬于基礎題。