Question

【題目】已知直線C1 （t為參數），C2 （θ為參數），
（Ⅰ）當α= 時，求C1與C2的交點坐標；
（Ⅱ）過坐標原點O做C1的垂線，垂足為A，P為OA中點，當α變化時，求P點的軌跡的參數方程，并指出它是什么曲線．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）當α= 時，C1的普通方程為 ，C2的普通方程為x2+y2=1．

聯立方程組 ，

解得C1與C2的交點為（1，0） ．

（Ⅱ）C1的普通方程為xsinα-ycosα-sinα=0①．

則OA的方程為xcosα+ysinα=0②，

聯立①②可得x=sin2α，y=-cosαsinα；

A點坐標為（sin2α，-cosαsinα），

故當α變化時，P點軌跡的參數方程為：

P點軌跡的普通方程 ．

故P點軌跡是圓心為 ，半徑為 的圓

【解析】(1)根據題意結合已知條件求出直線的方程再聯立直線與圓的方程即可求出交點的坐標。(2)首先聯立兩個方程求出點A的坐標由角的變化得出點P的參數方程再根據極坐標和直角坐標的互化關系得出圓的標準方程進而求出圓心坐標以及半徑。