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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

正四面體ABCD(六條棱長都相等)的棱長為1，棱AB∥平面，則正四面體上的所有點在平面內(nèi)的射影構(gòu)成的圖形面積的取值范圍是（）

A．

B．

C．

D．

解析試題分析：因為正四面體的對角線互相垂直，且棱AB∥平面，
由題意當線段AB相對的側(cè)棱CD與投影面平行時投影面積最大，
此時投影是一個對角線長等于正四面體棱長1的正方形，如下圖所示：
故投影面積為,
當面CD⊥平面時，面積取最小值，
如下圖所示：此時構(gòu)成的三角形底邊是1，高是正四面體兩條相對棱之間的距離，故面積是,
故圖形面積的取值范圍是.

考點：平行投影及平行投影作圖法．
點評：本題考查平行投影及平行投影作圖法，本題是一個計算投影面積的題目，注意解題過程中的投影圖的變化情況，本題是一個中檔題．

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一個幾何體的三視圖如右圖所示，則它的體積為

A．	B．
C．	D．

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若三棱錐的三視圖如右圖所示,則該三棱錐的體積為【】.

A．

B．

C．

D．

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一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）

A．2

B．1

C．

D．

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在底面半徑為3，高為的圓柱形有蓋容器中，放入一個半徑為3的大球后再放入與球面、圓柱側(cè)面及上底面均相切的小球，則放入的小球的個數(shù)最多的為

A．4個

B．5個

C．6個

D．7個

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已知正三角形ABC的邊長為a，那么△ABC的平面直觀圖△A′B′C′的面積為(　)

A．

a²

B．

a²

C．

a²

D．

a²

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平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=4，AD=3，AA₁=5,∠BAD=90°,
∠BAA₁=∠DAA₁=60°，則AC₁=( )

A．85

B．

C．5

D．50

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“點動成線，線動成面，面動成體”。如圖，軸上有一條單位長度的線段，沿著與其垂直的軸方向平移一個單位長度，線段掃過的區(qū)域形成一個二維方體（正方形），再把正方形沿著與其所在的平面垂直的軸方向平移一個單位長度，則正方形掃過的區(qū)域形成一個三維方體（正方體）。請你設(shè)想存在四維空間，將正方體向第四個維度平移得到四維方體，若一個四維方體有個頂點，條棱，個面，則的值分別為 ( )