Question

（2013•徐州三模）矩陣與變換：已知a，b∈R，若矩陣M=

-1 a b 3

所對應(yīng)的變換把直線l：2x-y=3變換為自身，求M^-1．

Answer 1

分析：首先分析題目已知M=

-1 a b 3

所對應(yīng)的變換T_M把直線L：2x-y=3變換為自身，故可根據(jù)變換的性質(zhì)列出一組方程式求解出a，b即可得到矩陣M，再根據(jù)MM¹=E，求得M的逆矩陣即可．

解答：解：對于直線l上任意一點(diǎn)（x，y），在矩陣M對應(yīng)的變換作用下變換成點(diǎn)（x'，y'），
則

-1 a b 3

x y

=

-x+ay bx+3y

=

x′ y′

，
因?yàn)?x'-y'=3，所以2（-x+ay）-（bx+3y）=3，…（4分）
所以

-2-b=2 2a-3=-1

解得

a=1 b=-4 .

所以M=

-1 1 -4 3

，…（7分）
所以M-1=

3 -1 4 -1

．…（10分）

點(diǎn)評：此題主要考查矩陣變換的問題，其中涉及到逆矩陣的求法，題中是用一般方法求解，也可根據(jù)取特殊值法求解，具體題目具體分析找到最簡便的方法．