Question

【題目】已知曲線C1:y=x2與曲線C2:y=-(x-2)2,直線l與C1和C2都相切,求直線l的方程.

Answer 1

【答案】或

【解析】

先設(shè)出直線與兩曲線的切點(diǎn)坐標(biāo)P(x1,)和Q(x2,-(x2-2)2)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義分別求出切線的方程，再根據(jù)兩切線重合得到關(guān)于和的方程組，求得和后可得切線方程．

設(shè)l與C1相切于點(diǎn)P(x1,),與C2相切于點(diǎn)Q(x2,-(x2-2)2).

對(duì)于曲線C1，有y'=2x，

所以與C1相切于點(diǎn)P的切線方程為y-=2x1(x-x1)，

即y=2x1x．①

對(duì)于曲線C2，有y'=-2(x-2),

所以與C2相切于點(diǎn)Q的切線方程為y+(x2-2)2=-2(x2-2)(x-x2),

即y=-2(x2-2)x+．②

由題意得兩切線重合，

所以由①②得，解得或．

所以直線l的方程為或．