Question

已知函數f(x)＝2x²＋m的圖象與函數g(x)＝ln|x|的圖象有四個交點，則實數m的取值范圍是________．

Answer 1

由于f(x)與g(x)都是偶函數，因此只需考慮當x>0時，函數f(x)與g(x)的圖象有兩個交點即可．當x>0時，g(x)＝lnx，令h(x)＝f(x)－g(x)＝2x²－lnx＋m，則h′(x)＝4x－，由h′(x)＝0，得x＝.易知當x＝時，h(x)有極小值為＋ln2＋m，要使函數f(x)與g(x)的圖象在(0，＋∞)內有兩個交點，則h<0，即＋ln2＋m<0，所以m<－－ln2