【題目】定義域為{x|x∈N* ， 1≤x≤12}的函數f（x）滿足|f（x+1）﹣f（x）|=1（x=1，2，…11），且f（1），f（4），f（12）成等比數列，若f（1）=1，f（12）=4，則滿足條件的不同函數的個數為 ．
【答案】176
【解析】解：根據題意，若|f（x+1）﹣f（x）|=1，則f（x+1）﹣f（x）=1和f（x+1）﹣f（x）=﹣1中， 必須且只能有1個成立，
若f（1）=1，f（12）=4，且f（1），f（4），f（12）成等比數列，
則f（4）=±2，
分2種情況討論：
①、若f（4）=﹣2，
在1≤x≤3中，f（x+1）﹣f（x）=﹣1都成立，
在4≤x≤11中，有1個f（x+1）﹣f（x）=﹣1，7個f（x+1）﹣f（x）=1成立，
則有C81=8種情況，即有8個不同函數；
②、若f（4）=2，
在1≤x≤3中，有1個f（x+1）﹣f（x）=﹣1成立，2個f（x+1）﹣f（x）=1成立，有C31=3種情況，
在4≤x≤11中，有3個f（x+1）﹣f（x）=﹣1，5個f（x+1）﹣f（x）=1成立，有C83=56種情況，
則有3×56=168種情況，即有168個不同函數；
則一共有8+168=176個滿足條件的不同函數；
所以答案是：176．
【考點精析】本題主要考查了函數的值的相關知識點，需要掌握函數值的求法：①配方法(二次或四次)；②“判別式法”；③反函數法；④換元法；⑤不等式法；⑥函數的單調性法才能正確解答此題．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線方程為Ax+By+C=0(A·B≠0)，試編寫一個程序，要求輸入符合條件的A，B，C的值，輸出該直線在x軸、y軸上的截距和直線的斜率.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設α，β，γ為兩兩不重合的平面，l，m，n為兩兩不重合的直線，給出下列四個命題：
①若mα，nβ，α⊥β，則m⊥n；
②若m⊥α，n∥β且α∥β，則m⊥n；
③若α∥β，lα，則l∥β；
④若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，l∥γ，則m∥n．
其中真命題的序號有 ．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】用a，b，c表示三條不同的直線，γ表示平面，給出下列命題：
①若a∥b，b∥c，則a∥c； ②若a⊥b，b⊥c，則a⊥c；
③若a∥γ，b∥γ，則a∥b； ④若a⊥γ，b⊥γ，則a∥b．其中真命題的序號是（ ）
A.①②
B.②③
C.①④
D.③④
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給出下列程序:
INPUT“實數”;x1,y1,x2,y2
a=x1-x2
m=a∧2
b=y1-y2
n=b∧2
s=m+n
d=SQR(s)
PRINT d
END
此程序的功能為 ( )
A. 求點到直線的距離
B. 求兩點之間的距離
C. 求一個多項式函數的值
D. 求輸入的值的平方和
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com