Question

已知橢圓，則當在此橢圓上存在不同兩點關于直線對稱時的取值范圍為(    )

A．	B．
C．	D．

Answer 1

B

分析：設橢圓上兩點A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）關于直線y=4x+m對稱，AB中點為M（x₀，y₀），利用平方差法與直線y=4x+m可求得x₀=-m，y₀=-3m，點M（x₀，y₀）在橢圓內部，將其坐標代入橢圓方程即可求得m的取值范圍．
解答：解：∵，故3x²+4y²-12=0，
設橢圓上兩點A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）關于直線y=4x+m對稱，AB中點為M（x₀，y₀），
則 3x₁²+4y₁²=12，①
3x₂²+4y₂²="12" ②
①-②得：3（x₁+x₂）（x₁-x₂）+4（y₁+y₂）（y₁-y₂）=0，即 3?2x₀?（x₁-x₂）+4?2y₀?（y₁-y₂）=0，
∴=-?=-．
∴y₀=3x₀，代入直線方程y=4x+m得x₀=-m，y₀=-3m；
因為（x₀，y₀）在橢圓內部，
∴3m²+4?（-3m）²＜12，即3m²+36m²＜12，解得-＜m＜．
故選B．