【題目】為增強學生體質,學校組織體育社團,某宿舍有4人積極報名參加籃球和足球社團,每人只能從兩個社團中選擇其中一個社團,大家約定:每個人通過擲一枚質地均勻的骰子決定自己參加哪個社團,擲出點數為5或6的人參加籃球社團,擲出點數小于5的人參加足球社團.
(Ⅰ)求這4人中恰有1人參加籃球社團的概率；
(Ⅱ)用
分別表示這4人中參加籃球社團和足球社團的人數,記隨機變量
為
和
的乘積,求隨機變量的分布列與數學期望
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某家庭進行理財投資，根據長期收益率市場預測，投資債券等穩健型產品的一年收益與投資額成正比，其關系如圖(1)；投資股票等風險型產品的一年收益與投資額的算術平方根成正比，其關系如圖(2).（注：收益與投資額單位：萬元）
(1)分別寫出兩種產品的一年收益與投資額的函數關系；
(2)該家庭現有20萬元資金，全部用于理財投資，問：怎么分配資金能使一年的投資獲得最大收益，其最大收益是多少萬元？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】小王在某景區內銷售該景區紀念冊，紀念冊每本進價為5元，每銷售一本紀念冊需向該景區管理部門交費2元，預計這種紀念冊以每本20元的價格銷售時，小王一年可銷售2000本，經過市場調研發現，每本紀念冊的銷售價格在每本20元的基礎上每減少一元則增加銷售400本，而每增加一元則減少銷售100本，現設每本紀念冊的銷售價格為x元．
寫出小王一年內銷售這種紀念冊所獲得的利潤
元
與每本紀念冊的銷售價格
元的函數關系式，并寫出這個函數的定義域；
當每本紀念冊銷售價格x為多少元時，小王一年內利潤元最大，并求出這個最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2008年5月12日14時28分04秒，四川省阿壩藏族羌族自治州汶川縣發生里氏8.0級地震，地震造成69227人遇難，374643人受傷，17923人失蹤．重慶眾多醫務工作者和志愿者加入了抗災救援行動．其中重慶三峽中心醫院外科派出由5名骨干醫生組成的救援小組，奔赴受災第一線參與救援．現將這5名醫生分別隨機分配到受災最嚴重的汶川縣、北川縣、綿竹三縣中的某一個．
（1）求每個縣至少分配到一名醫生的概率．
（2）若將隨機分配到汶川縣的人數記為ξ，求隨機變量ξ的分布列，期望和方差．
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【題目】某公司共有職工1500人,其中男職工1050人,女職工450人.為調查該公司職工每周平均上網的時間,采用分層抽樣的方法,收集了300名職工每周平均上網時間的樣本數據(單位:小時)
男職工 | 女職工 | 總計 | |
每周平均上網時間不超過4個小時 | |||
每周平均上網時間超過4個小時 | 70 | ||
總計 | 300 |
(Ⅰ)應收集多少名女職工樣本數據?
(Ⅱ)根據這300個樣本數據,得到職工每周平均上網時間的頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數據分組區間為:
，
，
，
，
，
.試估計該公司職工每周平均上網時間超過4小時的概率是多少?
(Ⅲ)在樣本數據中,有70名女職工的每周平均上網時間超過4個小時.請將每周平均上網時間與性別的
列聯表補充完整,并判斷是否有95%的把握認為“該公司職工的每周平均上網時間與性別有關”
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【題目】已知函數
是奇函數．
求實數m，n的值；
若函數
的定義域為
判斷函數的單調性，并用定義證明；
是否存在實數t，使得關于x的不等式
在
上有解？若存在，求出t的取值范圍；若不存在，說明理由．
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【題目】（本小題滿分12分）已知圓C過點P（1，1），且與圓M：
關于直線
對稱．
（1）求圓C的方程：
（2）設Q為圓C上的一個動點，求
最小值；
（3）過點P作兩條相異直線分別與圓C交與A，B，且直線ＰＡ和直線ＰＢ的傾斜角互補，Ｏ為坐標原點，試判斷直線ＯＰ與直線ＡＢ是否平行？請說明理由．
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【題目】將編號
的小球放入編號為
的盒子中，要求不允許有空盒子，且球與盒子的號不能相同，則不同的放球方法有（ ）
A. 16種 B. 12種 C. 9種 D. 6種
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
是定義在R上的奇函數，當
時，
．
（Ⅰ）求函數在R上的解析式；
（Ⅱ）若
，函數
，是否存在實數m使得
的最小值為
，若存在，求m的值；若不存在，請說明理由．
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