Question

設(shè)數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，且對(duì)任意的n∈N^*，點(diǎn)P_n（n，a_n）都有

.

PnPn+1

=(1，2)，則數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為（　　）

A．2n-1

B．n

C．2n+1

D．2^n-1

Answer 1

分析：由題意可得：

.

PnPn+1

=(1，2)，即可得到a_n+1-a_n=2，即數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，其公差為2，首項(xiàng)是1，進(jìn)而得到數(shù)列的通項(xiàng)公式．

解答：解：由題意可得：點(diǎn)P_n（n，a_n），并且有

.

PnPn+1

=(1，2)，
所以a_n+1-a_n=2，
所以數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，其公差為2，首項(xiàng)是1，
所以a_n=2n-1．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等差數(shù)列的定義與其通項(xiàng)公式，考查向量的坐標(biāo)形式，此題屬于基礎(chǔ)題，只要認(rèn)真仔細(xì)的計(jì)算即可得到全分．