Question

（2013•南通二模）選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標xOy中，已知圓C1：x2+y2=4，圓C2：(x-2)2+y2=4．
（1）在以O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，分別求圓C₁，C₂的極坐標方程及這兩個圓的交點的極坐標；
（2）求圓C₁與C₂的公共弦的參數方程．

Answer 1

分析：（1）利用x=ρcosθ，y=ρsinθ，以及x²+y²=ρ²，直接寫出圓C₁，C₂的極坐標方程，求出圓C₁，C₂的交點極坐標；
（2）求出兩個圓的直角坐標，直接寫出圓C₁與C₂的公共弦的參數方程．

解答：解：（1）圓C₁的極坐標方程為ρ=2，圓C₂的極坐標方程為ρ=4cosθ，
由

ρ=2 ρ=4cosθ

得ρ=2，θ=±

π

3

，
故圓C₁，C₂交點坐標為圓(2，  

π

3

)，  (2，  -

π

3

)．…（5分）
（2）由（1）得，圓C₁，C₂交點直角坐標為(1，  

3

)，  (1，-

3

)，
故圓C₁與C₂的公共弦的參數方程為

x=1 y=t(- 3 ≤t≤ 3 )

…（10分）
注：第（1）小題中交點的極坐標表示不唯一；第（2）小題的結果中，若未注明參數范圍，扣（2分）．

點評：本題考查簡單曲線的極坐標方程，直線的參數方程的求法，極坐標與直角坐標的互化，考查計算能力．