Question

【題目】電視傳媒公司為了解世界杯期間某地區(qū)電視觀眾對《戰(zhàn)斗吧足球》節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查，其中女性有55名．下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該節(jié)目時間的頻率分布直方圖：

(注：頻率分布直方圖中縱軸表示，例如，收看時間在分鐘的頻率是)

將日均收看該足球節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“足球迷”．

（1）根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此資料判斷是否可以認(rèn)為“足球迷”與性別有關(guān)？如果有關(guān)，有多大把握？

	非足球迷	足球迷	合計
男
女		10	55
合計

（2）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率．現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中，采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1名觀眾，抽取3次，記被抽取的3名觀眾中的“足球迷”人數(shù)為．若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求的分布列、均值和方差．

附：，

Answer 1

【答案】（1）；（2），.

【解析】

⑴由所給的頻率分布直方圖計算出“足球迷”人數(shù)和“非足球迷”人數(shù)，填入列聯(lián)表，計算觀測值，對照臨界值得到答案

⑵由頻率分布直方圖知，抽到“足球迷”的頻率為，將頻率視為概率，即從觀眾中抽取一名“足球迷”的概率為，由于，從而給出分布列，再由公式計算出均值和方差

(1)由所給的頻率分布直方圖知，“足球迷”人數(shù)為100(100.020＋100.005)＝25，

“非足球迷”人數(shù)為75，從而22列聯(lián)表如下

	非足球迷	足球迷	合計
男	30	15	45
女	45	10	55
合計	75	25	100

將22列聯(lián)表的數(shù)據(jù)代入公式計算：

，

因為2.706<3.030<3.841，所以有90%的把握認(rèn)為“足球迷”與性別有關(guān)．

(2)由頻率分布直方圖知，抽到“足球迷”的頻率為0.25，將頻率視為概率，即從觀眾中抽取一名“足球迷”的概率為.由題意，X～B，從而X的分布列為

	0	1	2	3
P

EX＝np＝3＝，DX＝np(1－p)＝3.