Question

某投資公司投資甲、乙兩個項目所獲得的利潤分別是P（億元）和Q（億元），它們與投資額t（億元）的關系有經驗公式，．今該公司將5億元投資這兩個項目，其中對甲項目投資x（億元），投資這兩個項目所獲得的總利潤為y（億元）．
求：（1）y關于x的函數表達式；
（2）總利潤的最大值．

Answer 1

（1）， x∈［0，5］．（注：定義域寫成（0，5）不扣分）；
（2）時，。

解：（1）根據題意，得， x∈［0，5］．（注：定義域寫成（0，5）不扣分）
（2）令，t∈［0，］，則，
．
因為2∈［0，］，所以當時，即時，。
答：總利潤的最大值是億元．