Question

已知拋物線y=x²上的兩點A、B滿足=l,l＞0,其中點P坐標為(0,1),=＋,O為坐標原點.
(I)        求四邊形OAMB的面積的最小值;
(II)        求點M的軌跡方程.

Answer 1

（1）2（2）y=x²＋2

(Ⅰ)由=l知A、P、B三點在同一條直線上,設該直線方程為y=kx＋1,A(x₁,x₁²),B(x₂,x₂²).
由得x²－kx－1=0,\x₁＋x₂=k,x₁x₂=－1,\·=x₁x₂＋x₁²x₂²=－1＋(－1)²=0,\^.
又OAMB是平行四邊形,\四邊形OAMB是矩形,
\S=||·||=·=－x₁x₂
===.
\當k=0時,S取得最小值是2.                       6分
(Ⅱ)設M(x,y),\,消去x₁和x₂得x²=y－2,\點M的軌跡是y=x²＋2      6分