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(滿分14分)已知定義在正實數(shù)集上的函數(shù),,其中
設(shè)兩曲線有公共點,且在該點處的切線相同.
(1)用表示
(2)試證明不等式:).
(1)
(2)見解析.
設(shè)在公共點處的切線相同.所以,據(jù)此可建立關(guān)于a,b的關(guān)系式.
(2)構(gòu)造函數(shù)
然后研究的最小值,證明最小值大于或等于零即可.
解:(1)設(shè)在公共點處的切線相同.……1分
,由題意.……3分
得:,或(舍去).……5分
即有.……7分
(2)設(shè),……8分
.……10分
為減函數(shù),在為增函數(shù),……12分
于是函數(shù)上的最小值是.……13分
故當(dāng)時,有,即當(dāng)時,.……14分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

曲線在點處的切線方程為           .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

.在求某些函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時,可以先在解析式兩邊取對數(shù),再求導(dǎo)數(shù),這比用一般方法求導(dǎo)數(shù)更為簡單,如求的導(dǎo)數(shù),可先在兩邊取對數(shù),得,再在兩邊分別對x求導(dǎo)數(shù),得即為,即導(dǎo)數(shù)為。若根據(jù)上面提供的方法計算函數(shù)的導(dǎo)數(shù),則 _        

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)設(shè)是函數(shù)的兩個極值點.
(1)試確定常數(shù)的值;
(2)試判斷是函數(shù)的極大值點還是極小值點,并說明理由。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

(文)是定義在(0,)上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù),且滿足.對任意正數(shù),若,則必有(   )
A.B.
C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

下列求導(dǎo)數(shù)運算正確的是(  )
A.(x+)′=1+B.(log2x)′=
C.(3x)′=3xlog3eD.(x2cosx)′=-2xsinx

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

若函數(shù),在處有極值,則等于(   )
A.2B.1C.D.0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知函數(shù)處的導(dǎo)數(shù)為3,則的解析式可能為(    )
A.B.
C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

在曲線上移動時,過點的切線的傾斜角的取值范圍是
A.        B.
C.   D.

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同步練習(xí)冊答案
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