Question

【題目】如圖所示，直角梯形中，，，，四邊形為矩形，，平面平面.

（1）求證：平面；

（2）在線段上是否存在點P，使得直線與平面所成角的正弦值為，若存在，求出線段的長，若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）存在，

【解析】

（1）證明平面，以D為原點，所在直線為x軸，過D作平行與的直線為y軸，所在直線為z軸，建立空間直角坐標系，平面的法向量，計算得到證明.

（2）設，，故，代入計算得到答案.

（1）∵四邊形為矩形，，因為平面平面，

平面，

由題意，以D為原點，所在直線為x軸，過D作平行與的直線為y軸，所在直線為z軸，建立空間直角坐標系.

則，，，，

，，，

設平面的法向量為，則，

取可求得平面的法向量，又，，所以平面；

（2）設，則，，

設直線與平面所成角為，

，

化簡得，解得，或，

當時，，；

當時，，，

綜上：.