Question

在R上定義運(yùn)算※：x※y=（x+3）（y-1），若不等式（x-a）※（x+a）>-16對(duì)任意實(shí)數(shù)x成立，則

1. A.
   -2<a<0
2. B.
   0<a<6
3. C.
   -2<a<6
4. D.
   -6<a<2

Answer 1

C
由定義有（x－a）※（x+a）>－16ó（x－a+3）（x+a－1）>－16óx2+2x－a2+4a+13>0，對(duì)任意的實(shí)數(shù)x恒成立，即對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)f（x）=x2+2x－a2+4a+13的圖象在x軸的上半平面，所以對(duì)應(yīng)的一元二次方程x2+2x－a2+4a+13=0在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無解，
則△<0，即22－4×1×（－a2+4a+13）<0，變形整理可得a2－4a－12<0，解得－2<a<6．