Question

【題目】設是定義在上的偶函數， ，都有，且當時， ，若函數（）在區間內恰有三個不同零點，則實數的取值范圍是（ ）

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】由可得函數的圖象關于對稱，即

又函數是偶函數，則，

∴，即函數的周期是4．

當時， ，此時，

由得，令．

∵函數（）在區間內恰有三個不同零點，

∴函數和的圖象在區間內有三個不同的公共點．

作出函數的圖象如圖所示．

①當時，函數為增函數，

結合圖象可得，要使兩函數的圖象有三個公共點，則需滿足在點A處的函數值小于2，在點B處的函數值大于2，

即，解得；

②當時，函數為減函數，

結合圖象可得，要使兩函數的圖象有三個公共點，則需滿足在點C處的函數值小于，在點B處的函數值大于，

即，解得．

綜上可得實數的取值范圍是．選A．