Question

（2003•北京）已知函數(shù)f（x）=cos⁴x-2sinxcosx-sin⁴x．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）的最大值、最小值．

Answer 1

分析：（I）根據(jù)平方關(guān)系、二倍角、兩角和的余弦公式化簡(jiǎn)解析式，再求出函數(shù)的周期；
（Ⅱ）根據(jù)余弦函數(shù)的最大值和最小值，求出此函數(shù)對(duì)應(yīng)的最大值和最小值．

解答：解：（Ⅰ）因?yàn)閒（x）=cos⁴x-2sinxcosx-sin⁴x

=(cos2x+sin2x)(cos2x-sin2x)-sin2x =cos2x-sin2x= 2 cos(2x+ π 4 )

∴f（x）的最小正周期T=

2π

2

=π．
（Ⅱ）由（I）知，f(x)=

2

cos(2x+

π

4

)，
當(dāng)2x+

π

4

=2kπ（k∈z）時(shí)，cos(2x+

π

4

)=1，f（x）取到最大值為

2

，
當(dāng)2x+

π

4

=π+2kπ（k∈z）時(shí)，cos(2x+

π

4

)=-1，f（x）取到最小值為-

2

．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查三角函數(shù)的倍角、和角公式，以及余弦函數(shù)的性質(zhì)等基本知識(shí)，考查運(yùn)算能力，