Question

某市場(chǎng)經(jīng)營(yíng)一批進(jìn)價(jià)為30元/件的商品，在市場(chǎng)試銷中發(fā)現(xiàn)，此商品的銷售單價(jià)x（元）與日銷售量y（件）之間有如下表所示的關(guān)系．

x	…	30	40	45	50	…
y	…	60	30	15	0	…

（1）根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，確定y與x的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f（x）；
（2）設(shè)經(jīng)營(yíng)此商品的日銷售利潤(rùn)為P元，根據(jù)上述關(guān)系，寫出P關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出銷售單價(jià)x為多少元時(shí)，才能獲得最大日銷售利潤(rùn)？

Answer 1

分析：（1）先猜測(cè)為一次函數(shù)，代入點(diǎn)的坐標(biāo)求出解析式后，再進(jìn)行驗(yàn)證即可；
（2）銷售利潤(rùn)函數(shù)=（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）×銷量，代入數(shù)值得二次函數(shù)，從而可求出最值．

解答：解：（1）在平面直角坐標(biāo)系中畫出各點(diǎn)，如圖：，猜測(cè)為一次函數(shù)，故設(shè)f（x）=kx+b（k，b為常數(shù)），
則

60=30k+b 30=40k+b

，解得：

k=-3 b=150

，
∴f（x）=-3x+150，30≤x≤50，
把點(diǎn)（45，15），（50，0）代入函數(shù)解析式，檢驗(yàn)成立，
∴f（x）=-3x+150，30≤x≤50；
（2）日銷售利潤(rùn)為：P=（x-30）•（-3x+150）=-3x²+240x-4500，30≤x≤50；
∵函數(shù)的對(duì)稱軸為x=-

240

2×(-3)

=40，∴當(dāng)銷售單價(jià)為40元時(shí)，所獲利潤(rùn)最大．

點(diǎn)評(píng)：本題考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，考查一次函數(shù)、二次函數(shù)，考查二次函數(shù)的最值，正確確定函數(shù)模型是關(guān)鍵．