Question

（本小題滿分13分）
隨機抽取名學生，測得他們的身高（單位：），按照區間，，，，分組，得到樣本身高的頻率分布直方圖（如圖）．
（Ⅰ）求頻率分布直方圖中的值及身高在以上的學生人數；
（Ⅱ）將身高在，，區間內的學生依次記為，，三個組，用分層抽樣的方法從三個組中抽取人，求從這三個組分別抽取的學生人數；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，要從名學生中抽取人，用列舉法計算組中至少有人被抽中的概率．

Answer 1

（1）60（2）1（3）

（Ⅰ）由頻率分布直方圖可知

所以．……………………………………3分
身高在以上的學生人數為
（人）．……………………………5分
（Ⅱ），，三組的人數分別為人，人，人．
因此應該從，，三組中每組各抽取
（人），（人），（人）．…………………8分
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，設組的位同學為，，，組的位同學為，，組的位同學為，則從名學生中抽取人有種可能：
，，，，，，，，，，，，，，．
其中組的位學生至少有人被抽中有種可能：
，，，，，，，，．
所以組中至少有人被抽中的概率為．……………………………13分