Question

【題目】新型冠狀病毒屬于屬的冠狀病毒，人群普遍易感，病毒感染者一般有發熱咳嗽等臨床表現，現階段也出現無癥狀感染者.基于目前的流行病學調查和研究結果，病毒潛伏期一般為1-14天，大多數為3-7天.為及時有效遏制病毒擴散和蔓延，減少新型冠狀病毒感染對公眾健康造成的危害，需要對與確診新冠肺炎病人接觸過的人員進行檢查.某地區對與確診患者有接觸史的1000名人員進行檢查，檢查結果統計如下：

	發熱且咳嗽	發熱不咳嗽	咳嗽不發熱	不發熱也不咳嗽
確診患病	200	150	80	30
確診未患病	150	150	120	120

（1）能否在犯錯率不超過0.001的情況下，認為新冠肺炎密切接觸者有發熱癥狀與最終確診患病有關.

臨界值表：

	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.645	7.879	10.828

（2）在全國人民的共同努力下，尤其是全體醫護人員的辛勤付出下，我國的疫情得到較好控制，現階段防控重難點主要在境外輸入病例和無癥狀感染者（即無相關臨床表現但核酸檢測或血清特異性免疫球蛋白M抗體檢測陽者）.根據防控要求，無癥狀感染者雖然還沒有最終確診患2019新冠肺炎，但與其密切接觸者仍然應當采取居家隔離醫學觀察14天，已知某人曾與無癥狀感染者密切接觸，而且在家已經居家隔離10天未有臨床癥狀，若該人員居家隔離第天出現臨床癥狀的概率為，，兩天之間是否出現臨床癥狀互不影響，而且一旦出現臨床癥狀立刻送往醫院核酸檢查并采取必要治療，若14天內未出現臨床癥狀則可以解除居家隔離，求該人員在家隔離的天數（含有臨床癥狀表現的當天）的分布列以及數學期望值.（保留小數點后兩位）

Answer 1

【答案】（1）能； （2）分布列見解析，

【解析】

（1）填寫列聯表，計算值，再與臨界值表進行比較，即可得出結論；

（2）確定隨機變量的所有取值，通過人員居家隔離第天出現臨床癥狀的概率為，，計算概率得到分布列，利用數學期望的計算公式，即可得解.

（1）由表可得，患者有發熱癥狀與確診的列聯表如下：

	發熱	不發熱	合計
確診	350	110	460
未確診	300	240	540
合計	650	350	1000

由公式可得：，

故在犯錯率不超過0.001的情況下，有把握認為新冠肺炎密切接觸者有發熱癥狀與最終確診患病有關.

（2）由題可知，隨機變量的所有取值：11，12，13，14，

其分布列為：

	11	12	13	14

其數學期望為：.