Question

．（本小題滿分14分）
如圖所示，在直角梯形ABCD中，，曲線段.DE上
任一點到A、B兩點的距離之和都相等．
(Ⅰ) 建立適當的直角坐標系，求曲線段DE的方程；
(Ⅱ) 過C能否作-條直線與曲線段DE 相交，且所
得弦以C為中點，如果能，求該弦所在的直線
的方程；若不能，說明理由．

Answer 1

解：(Ⅰ)以直線AB為x軸，線段AB的中點為原點建立直角坐標系，則A(-2，0)，B
(2，0)，．依題意，曲線段DE是以A、B為焦點的橢圓的
一部分．   ……………………………………………．3分

∴所求方程為. ………………………6分
(Ⅱ)設這樣的直線存在，
(1)當斜率不存在時，
(2)當直線的斜率存在時，其方程為，即
將其代入得
……………………9分
設弦的端點為，則由
，知x₁+x₂=4,，解得……………l2分
∴弦MN所在直線方程為
驗證得知，這時適合條件，
故這樣的直線存在；其方程為……… 14分

略