Question

設f（x）與g（x）是定義在同一區間[a，b]上的兩個函數，若對任意x∈[a，b]，

都有|f（x）-g（x）|≤1成立，則稱f（x）和g（x）在[a，b]上是“緊密函數”．若

與g（x）=mx-1在[1，2]上是“緊密函數”，則m的取值范圍是（　 　）

A．[0，1]        B．[2，3]         C．[1，2]          D．[1，3]

 

Answer 1

【答案】

A

【解析】因為f（x）與g（x）在[a，b]上是“緊密函數”，則|f（x）-g（x）|≤1即在[1，2]上成立,即|在[1，2]上成立,化簡得

在[1，2]上成立,∴

即在x∈[1，2]上成立.

令,，x∈[1，2]，則在上單調遞減，在上單調遞增，所以F(x)的最大值為F(2)=0; 在[1,2]上是減函數，所以G(x)的最小值為G(2)=1.∴0≤m≤1.