如圖，三棱柱
中，點
在平面ABC內(nèi)的射影D在AC上，
，
.
（1）證明：
；
（2）設直線
與平面
的距離為
，求二面角
的大小.
（1）詳見試題分析；（2）
（或
）．
解析試題分析：（1）以
為坐標原點，射線
為
軸的正半軸，以
長為單位長，建立空間直角坐標系
，計算向量數(shù)量積
為0，從而證得．也可以利用綜合法：先由已知
平面
得平面
平面，再由面面垂直的性質(zhì)定理證得
平面
，而為菱形中
最后由三垂線定理得
；（2）向量法：先求平面
和平面
的法向量
，再利用公式
來求二面角的大小．綜合法：先利用三垂線定理或其逆定理作出二面角的平面角，再利用解三角形的有關(guān)知識求其余弦值大�。�
試題解析：解法一：（1）平面，
平面，故平面平面．又
，
平面．連結(jié)
，∵側(cè)面為菱形，故，由三垂線定理得；（2）平面
平面
，故平面平面．作
為垂足，則
平面．又直線
∥平面，因而
為直線與平面的距離，
．∵為
的角平分線，故
．作
為垂足，連結(jié)
，由三垂線定理得
，故
為二面角
的平面角．由
得
為
的中點，
∴二面角的大小為．
解法二：以為坐標原點，射線為軸的正半軸，以長為單位長，建立如圖所示的空間直角坐標系．由題設知
與
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐
中，
底面
，
，
，
，
，點
為棱
的中點． 
（1）證明：
；
（2）求直線
與平面
所成角的正弦值；
（3）若
為棱上一點，滿足
，求二面角
的余弦值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐E﹣ABCD中，矩形ABCD所在的平面與平面AEB垂直，且∠BAE=120°，AE=AB=4，AD=2，F(xiàn)，G，H分別為BE，AE，BC的中點
（1）求證：DE∥平面FGH；
（2）若點P在直線GF上，
=λ
，且二面角D﹣BP﹣A的大小為
，求λ的值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，正方形A1BA2C的邊長為4，D是A1B的中點，E是BA2上的點，將△A1DC
及△A2EC分別沿DC和EC折起，使A1、A2重合于A，且平面ADC⊥平面EAC．
（1）求證：AC⊥DE；
（2）求二面角A-DE-C的余弦值。
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=30°，∠ABC=90°，D為AC中點，
于
，延長AE交BC于F，將
ABD沿BD折起，使平面ABD
平面BCD，如圖2所示.
（1）求證：AE⊥平面BCD；
（2）求二面角A–DC–B的余弦值．
（3）在線段
上是否存在點
使得
平面
？若存在,請指明點
的位置；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，已知矩形ABCD和矩形ADEF所在的平面互相垂直，點M，N分別在對角線BD，AE上，且BM＝
BD，AN＝AE.求證：MN∥平面CDE.
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，若
,則
______。
平面
，四邊形
為矩形，
．
為
的中點，
．
；
時，求二面角
的余弦值．
關(guān)于平面
的對稱點的坐標為