【題目】已知函數(shù)
．
求
的單調(diào)區(qū)間和極值；
當(dāng)
時，若
，且
，證明：
．
【答案】（1）見解析；（2）見解析
【解析】
（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值即可；
（2）代入a的值，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，結(jié)合均值不等式以及函數(shù)的單調(diào)性證明即可．
函數(shù)
的定義域?yàn)?/span>
，
，
當(dāng)
時，
，在上單調(diào)遞增，無極值；
當(dāng)
時，由
，得
，
當(dāng)
時，，得的單調(diào)遞增區(qū)間是
；
當(dāng)
時，
，得的單調(diào)遞減區(qū)間是
，
故的極大值為
，無極小值,
綜上：當(dāng)時，單調(diào)遞增區(qū)間是，無減區(qū)間；無極值；
當(dāng)時，單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是，極大值為
，無極小值.
當(dāng)
時，
，
，
依題意，
，則
，
所以
，即
由均值不等式可得
，
所以
，則有
．
而
，
將
代入上式得
，
令
，則
，
，
，
，即
，
在
上單調(diào)遞減，
于是
，即
，得證．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】2018年開始，直播答題突然就火了，在某場活動中，最終僅有23人平分100萬獎金，這23人可以說是“學(xué)霸”級的大神.但隨著直播答題的發(fā)展，其模式的可持續(xù)性受到了質(zhì)疑，某網(wǎng)戰(zhàn)隨機(jī)選取500名網(wǎng)民進(jìn)行了調(diào)查，得到的數(shù)據(jù)如下表：
男 | 女 | |
認(rèn)為直播答題模式可持續(xù) | 180 | 140 |
認(rèn)為直播答題模式不可持續(xù) | 120 | 60 |
（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思維方法判斷是否有97.5%的把握認(rèn)為對直播答題模式的態(tài)度與性別有關(guān)系？
（2）已知在參與調(diào)查的500人中，有15%曾參加答題游戲瓜分過獎金，而男性被調(diào)查者有12%曾參加游戲瓜分過獎金，求女性被調(diào)查者參與游戲瓜分過獎金的概率.
參考公式：
臨界值表：
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
的相鄰兩對稱軸間的距離為
，若將
的圖像先向左平移
個單位，再向下平移
個單位，所得的函數(shù)
為奇函數(shù)．
（1）求的解析式；
（2）若關(guān)于
的方程
在區(qū)間
上有兩個不等實(shí)根，求實(shí)數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】解答下列問題：
（1）求平行于直線3x+4y- 2=0,且與它的距離是1的直線方程；
（2）求垂直于直線x+3y -5=0且與點(diǎn)P( -1,0)的距離是
的直線方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某校高二年級學(xué)生會有理科生4名，其中3名男同學(xué)；文科生3名，其中有1名男同學(xué).從這7名成員中隨機(jī)抽4人參加高中示范校驗(yàn)收活動問卷調(diào)查.
（Ⅰ）設(shè)
為事件“選出的4人中既有文科生又有理科生”，求事件的概率；
（Ⅱ）設(shè)
為選出的4人中男生人數(shù)與女生人數(shù)差的絕對值，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】依據(jù)某地某條河流8月份的水文觀測點(diǎn)的歷史統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)所繪制的頻率分布直方圖如圖（甲）所示；依據(jù)當(dāng)?shù)氐牡刭|(zhì)構(gòu)造，得到水位與災(zāi)害等級的頻率分布條形圖如圖（乙）所示．
試估計(jì)該河流在8月份水位的中位數(shù)；
（1）以此頻率作為概率，試估計(jì)該河流在8月份發(fā)生1級災(zāi)害的概率；
（2）該河流域某企業(yè)，在8月份，若沒受1、2級災(zāi)害影響，利潤為500萬元；若受1級災(zāi)害影響，則虧損100萬元；若受2級災(zāi)害影響則虧損1000萬元．
現(xiàn)此企業(yè)有如下三種應(yīng)對方案：
方案 | 防控等級 | 費(fèi)用（單位：萬元） |
方案一 | 無措施 | 0 |
方案二 | 防控1級災(zāi)害 | 40 |
方案三 | 防控2級災(zāi)害 | 100 |
試問，如僅從利潤考慮，該企業(yè)應(yīng)選擇這三種方案中的哪種方案？說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列各圖中，A、B為正方體的兩個頂點(diǎn)，M、N、P分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出AB//平面MNP的圖形的序號是（ ）
A.①③B.②③C.①④D.②④
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，已知點(diǎn)
，
的坐標(biāo)分別為
，
．直線
，
相交于點(diǎn)
，且它們的斜率之積是
．記點(diǎn)的軌跡為
．
（Ⅰ）求的方程．
（Ⅱ）已知直線，分別交直線
于點(diǎn)
，
，軌跡在點(diǎn)處的切線與線段
交于點(diǎn)
，求
的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知多面體
的底面
是邊長為
的菱形， 
底面
， 
，且
．
（1）證明：平面
平面
；
（2）若直線
與平面
所成的角為
，求二面角
的余弦值．
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