Question

已知向量

m

=(λ+1，1)，

n

=(λ+2，2)，若（

m

+

n

)⊥(

m

-

n

)⊥(

m

-

n

)，則λ=

-3

．

Answer 1

分析：由已知向量的坐標(biāo)分別求出

m

+

n

與

m

-

n

的坐標(biāo)，然后直接代入數(shù)量積為0即可求得λ的值．

解答：解：由

m

=(λ+1，1)，

n

=(λ+2，2)，
所以

m

+

n

=(λ+1，1)+(λ+2，2)=（2λ+3，3）．

m

-

n

=(-1，-1)．
由（

m

+

n

)⊥(

m

-

n

)⊥(

m

-

n

)，所以-（2λ+3）-3=0．解得λ=-3．
故答案為-3．

點評：本題考查了向量加法與減法的坐標(biāo)運算，考查了數(shù)量積判斷兩個向量的垂直關(guān)系，是基礎(chǔ)題．