Question

（14分）已知是底面邊長為1的正四棱柱，是和的交點。

⑴ 設與底面所成的角的大小為，二面角的大小為。
求證：；
⑵ 若點到平面的距離為，求正四棱柱的高。

Answer 1

、解：設正四棱柱的高為。
⑴ 連，底面于，∴ 與底面所成的角為，即
∵ ，為中點，∴，又，
∴ 是二面角的平面角，即
∴ ，。
⑵ 建立如圖空間直角坐標系，有

設平面的一個法向量為，
∵ ，取得
∴ 點到平面的距離為，則。

略