Question

設曲線y=xⁿ⁺¹（n∈N^*），在點（1，1）處的切線與x軸的交點的橫坐標為x_n，則log₂₀₁₁x₁+log₂₀₁₁x₂+…+log₂₀₁₁x₂₀₁₀的值為

1. A.
   -log₂₀₁₁2010
2. B.
   -1
3. C.
   log₂₀₁₁2010-1
4. D.
   1

Answer 1

B
分析：先求曲線在點（1，1）處的切線方程，從而得出切線與x軸的交點的橫坐標為x_n，再求相應的函數值．
解答：y=xⁿ⁺¹在（1，1）處的切線方程為y-1=（n+1）（x-1），該切線與x軸的交點的橫坐標為x_n=，
所以log₂₀₁₁x₁+log₂₀₁₁x₂+…+log₂₀₁₁x₂₀₁₀₌，
故選B．
點評：本題利用了導數的幾何意義，同時利用了對數運算的性質求出函數