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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知A、B、C為三個銳角,且A+B+C=π.若向量=(2-2sinA,cosA+sinA)與向量=(cosA-sinA,1+sinA)是共線向量.(Ⅰ)求角A;(Ⅱ)求函數y=2sin2B+cos的最大值.
 
(Ⅰ)A=  (Ⅱ)  ymax=2.
(Ⅰ)∵、共線,∴(2-2sinA)(1+sinA)=(cosA+sinA)(cosA-sinA),則sin2A=,又A為銳角,所以sinA=,則A=.
(Ⅱ)y=2sin2B+cos=2sin2B+cos
=2sin2B+cos(-2B)=1-cos2B+cos2B+sin2B
=sin2B-cos2B+1=sin(2B-)+1.
∵B∈(0,),∴2B-∈(-,),∴2B-=,解得B=,ymax=2.
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.          .               .       .

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