Question

已知雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程是y=

2

x，它的一個焦點在拋物線y²=12x的準線上，則雙曲線的方程為

 

．

Answer 1

分析：拋物線標準方程易得其準線方程為x=-3，而通過雙曲線的標準方程可見其焦點在x軸上，則雙曲線的左焦點為（-3，0），此時由雙曲線的性質a²+b²=c²可得a、b的一個方程；再根據焦點在x軸上的雙曲線的漸近線方程為y=±

b

a

x，可得

b

a

=

2

，則得a、b的另一個方程．那么只需解a、b的方程組，問題即可解決．

解答：解：因為拋物線y²=12x的準線方程為x=-3，
則由題意知，點F（-3，0）是雙曲線的左焦點，
所以a²+b²=c²=9，
又雙曲線的一條漸近線方程是y=

2

x，
所以

b

a

=

2

，
解得a²=3，b²=6，
所以雙曲線的方程為

x2

3

- 

y2

6

= 1．
故答案為為

x2

3

- 

y2

6

= 1．

點評：本題主要考查雙曲線和拋物線的標準方程與幾何性質，本題的關鍵是判斷雙曲線的位置．屬于基礎題．