Question

已知向量，．且x
求（1）；
（2）若f（x）=-2λ||的最小值是-，求λ的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用向量的數量積的運算，根據兩向量的坐標求得，并利用二倍角的余弦化簡整理．
（2）根據（1）和題設向量的坐標求得函數f（x）的解析式，利用二倍角的余弦化簡整理，然后利用x的范圍確定cosx的范圍，看λ∈[0，1]，λ＞1和λ＜-1時根據二次函數的性質可確定函數的最小值，求得λ．
解答：解：（1）===2cosx（x∈[0，]）
（2）由（1）知：f（x）=cos2x-4λcosx=2cos²x-4λcosx-1=2（cosx-λ）²-2λ²-1
∵
∴cosx∈[0，1]，
當λ∈[0，1]時，f（x）_min=-2λ²-1，而，
所以，
當λ＜0時，=2λ²-2λ²-1=-1，
而，不符合題意．
當λ＞1時，f（x）_min=f（0）=2-4λ-1=-4λ+1，而
所以-4λ+1=-這與λ＞1矛盾
綜上述λ的值為．
點評：本題主要考查了三角函數的最值，平面向量的基本性質和基本運算．考查了學生對三角函數和向量的知識的綜合運用．