Question

（本小題滿分14分）
已知數(shù)列中的各項均為正數(shù)，且滿足.記，數(shù)列的前項和為，且. 
(1)證明是等比數(shù)列；
(2)求數(shù)列的通項公式；
(3)求證：.

Answer 1

（1）；（2）（3）所以    故 以所               

解析試題分析：（1），  ………………2分

又
得是公比和首項均為2的等比數(shù)列 ……3分
（2） 由（1）得 ，      …………………………………4分
即…………………………6分
（3）證明：因為等比數(shù)列{}的前n項和    ……7分
所以     ………………………………8分
故  ………………10分
以所     …………………11分
另一方面
        ………12分

  ……………………14分
考點：等比數(shù)列的定義；數(shù)列通項公式的求法；數(shù)列前n項和的求法；數(shù)列的遞推式；不等式的證明。
點評：（1）本題主要考查了數(shù)列的遞推式．?dāng)?shù)列的通項公式和求和問題與不等式、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等問題綜合考查是近幾年高考的熱點題目．（2）本題求數(shù)列通項公式時，把看做關(guān)于的一元二次方程，通過求方程的解來求數(shù)列的通項公式。