Question

【題目】從某企業生產的某種產品中抽取100件，測量這些產品的一項質量指標值．經數據處理后得到該樣本的頻率分布直方圖，其中質量指標值不大于1.50的莖葉圖如圖所示，以這100件產品的質量指標值在各區間內的頻率代替相應區間的概率．

（1）求圖中，，的值；

（2）估計這種產品質量指標值的平均數及方差（說明：①同一組中的數據用該組區間的中點值作代表；②方差的計算只需列式正確）；

（3）根據以上抽樣調查數據，能否認為該企業生產的這種產品符合“質量指標值不低于1.50的產品至少要占全部產品的”的規定？

Answer 1

【答案】(1) ，，.(2) ； (3) 不能認為符合規定

【解析】

（1）由頻率分布直方圖和莖葉圖的性質列出方程組，能求出a，b，c．

（2）利用頻率分布直方圖能估計這種產品質量指標值的平均數和方差．

（3）質量指標值不低于1.50的產品占比為0.30+0.40+0.15＝0.85＜0.9，由此能求出結果．

解：解：（1）由頻率分布直方圖和莖葉圖得：

，

解得a＝0.5，b＝1，c＝1.5．

（2）估計這種產品質量指標值的平均數為：

1.35×0.5×0.1+1.45×1×0.1+1.55×3×0.1+1.65×4×0.1+1.75×1.5×0.1＝1.6，

估計這種產品質量指標值的方差為：

S2＝（1.35﹣1.6）2×0.05+（1.45﹣1.6）2×0.1+（1.55﹣1.6）2×0.4+（1.75﹣1.6）2×0.15＝0.0105．

（3）∵質量指標值不低于1.50的產品占比為：

0.30+0.40+0.15＝0.85＜0.9，

∴不能認為該企業生產的這種產品符合“質量指標值不低于1.50的產品至少要占全部產品的90%”的規定．