【題目】已知函數(shù)
部分圖象如圖所示.
（1）求函數(shù)
的解析式及的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）把函數(shù)
圖象上點的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平移
個單位，得到函數(shù)
的圖象，求關(guān)于x的方程
在
上所有的實數(shù)根之和.
【答案】（1）
，
，
；（2）
.
【解析】
（1）先根據(jù)函數(shù)的周期求出
的值，再利用點
在函數(shù)圖象上求出
的值，再根據(jù)點
在函數(shù)圖象上求出A的值得函數(shù)
的解析式，再求出的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）先求出
，再利用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)分析得解.
（1）由題中圖象知，最小正周期
，
.
點在函數(shù)圖象上，
，即
.
又
，
，
，從而
.
又點在函數(shù)圖象上，
，
.
故函數(shù)的解析式為.
令
，，得
，，
故的單調(diào)遞增區(qū)間為，；
（2）依題意得.
的最小正周期
，
在
內(nèi)有2個周期.
令
，得
，
即函數(shù)
圖象的對稱軸為直線.
由，得
.
又
，
在內(nèi)有4個實數(shù)根.
將實數(shù)根從小到大依次設(shè)為
，
則
，
.
關(guān)于x的方程
在上所有的實數(shù)根之和為
.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】函數(shù)
是
上的奇函數(shù)，當(dāng)
時，
.
（1）求的解析式并畫出函數(shù)的圖像；
（2）求
的根的個數(shù).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】(2017·衢州調(diào)研)已知四棱錐P－ABCD的底面ABCD是菱形，∠ADC＝120°，AD的中點M是頂點P在底面ABCD的射影，N是PC的中點.
(1)求證：平面MPB⊥平面PBC；
(2)若MP＝MC，求直線BN與平面PMC所成角的正弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱錐P-ABC中，
，O是AC的中點，
，
，
．
（1）證明：平面
平面ABC；
（2）若
，
，D是AB的中點，求二面角
的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
是定義域為R的奇函數(shù).
（1）求t的值，并寫出
的解析式；
（2）判斷在R上的單調(diào)性，并用定義證明；
（3）若函數(shù)
在
上的最小值為
，求k的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若對任意實數(shù)
都有函數(shù)
的圖象與直線
相切，則稱函數(shù)
為“恒切函數(shù)”，設(shè)函數(shù)
，其中
.
（1）討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（2）已知函數(shù)為“恒切函數(shù)”，
①求實數(shù)
的取值范圍；
②當(dāng)取最大值時，若函數(shù)
也為“恒切函數(shù)”，求證：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐
中，底面
為矩形，
⊥平面，
為
的中點．
（Ⅰ）證明：
∥平面
；
（Ⅱ）設(shè)二面角
為60°，
=1，
=
，求三棱錐
的體積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知某單位甲、乙、丙三個部門共有員工60人，為調(diào)查他們的睡眠情況，通過分層抽樣獲得部分員工每天睡眼的時間，數(shù)據(jù)如下表（單位：小時）
甲部門 | 6 | 7 | 8 | |||
乙部門 | 5.5 | 6 | 6.5 | 7 | 7.5 | 8 |
丙部門 | 5 | 5.5 | 6 | 6.5 | 7 | 8.5 |
（1）求該單位乙部門的員工人數(shù)？
（2）若將每天睡眠時間不少于7小時視為睡眠充足，現(xiàn)從該單位任取1人，估計拍到的此人為睡眠充足者的概率；
（3）再從甲部門和乙部門抽出的員工中，各隨機(jī)選取一人，甲部門選出的員工記為A，乙部門選出的員工記為B，假設(shè)所有員工睡眠的時間相互獨立，求A的睡眠時間不少于B的睡眼時間的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】針對國家提出的延遲退休方案，某機(jī)構(gòu)進(jìn)行了網(wǎng)上調(diào)查，所有參與調(diào)查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”態(tài)度的人數(shù)如下表所示：
| 支持 | 保留 | 不支持 |
|
|
|
|
|
|
|
|
（1）在所有參與調(diào)查的人中，用分層抽樣的方法抽取
個人，已知從持“不支持”態(tài)度的人中抽取了
人，求
的值；
（2）在持“不支持”態(tài)度的人中，用分層抽樣的方法抽取
人看成一個總體，從這
人中任意選取
人，求至少有一人年齡在
歲以下的概率.
（3）在接受調(diào)查的人中，有
人給這項活動打出的分?jǐn)?shù)如下： 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
，把這
個人打出的分?jǐn)?shù)看作一個總體，從中任取一個數(shù)，求該數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對值超過
概率.
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