Question

【題目】如圖，四棱錐中，底面為菱形，底面，是上的一點(diǎn),.

(1)證明：平面；

(2)設(shè)二面角為，求與平面所成角的大小.

Answer 1

【答案】(1)證明見解析；(2).

【解析】

試題分析： (1)由已知的線面垂直,可得線線垂直,從而得到面于是有,利用解三角形得到,,從而得到線面垂直；(2)利用面面垂直得到線面垂直,構(gòu)造出到平面的投影,利用解三角形可求出結(jié)果.

試題解析：(1)證明：因?yàn)榈酌鏋榱庑危�所�?/span>

又底面，所以.............2分

如圖，設(shè)，連接

因?yàn)?/span>，故.............3分

從而

因?yàn)?/span>，所以

由此知.............5分

因?yàn)?/span>與平面內(nèi)兩條相交直線都垂直，所以平面.............6分；

(2)在平面內(nèi)過(guò)點(diǎn)作為垂足

因?yàn)槎�面�?/span>為，所以平面平面............7分

又平面平面，故平面............8分

因?yàn)?/span>與平面內(nèi)兩條相交直線都垂直，故平面，于是

所以底面為正方形,............10分

設(shè)到平面的距離為

因?yàn)?/span>，且平面,平面,

故平面，兩點(diǎn)到平面的距離相等

即............11分

設(shè)與平面所成角為，則

所以與平面所成角為............12分.