Question

（本小題滿分12分）函數(shù)的定義域為（為實數(shù)）.
（1）當時，求函數(shù)的值域；
（2）若函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，求的取值范圍；
（3）函數(shù)在上的最大值及最小值，并求出函數(shù)取最值時的值.

Answer 1

解：（1）顯然函數(shù)的值域為； ……………3分
（2）若函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，則任取且都有 成立， 即   只要即可，……5分
由，故，所以，
故的取值范圍是；         …………………………7分
（3）當時，函數(shù)在上單調(diào)增，無最小值，
當時取得最大值；
由（2）得當時，函數(shù)在上單調(diào)減，無最大值，
當時取得最小值；
當時，函數(shù)在上單調(diào)減，在上單調(diào)增，無最大值，
當 時取得最小值.                   …………………………12分

解析