Question

【題目】已知函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為____個(gè)．（參考數(shù)值：）

Answer 1

【答案】3．

【解析】

原問(wèn)題等價(jià)于函數(shù)y＝﹣x2+8x﹣6lnx與函數(shù)y＝m，m∈（7，8）的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，作出函數(shù)圖象觀察即可得出答案．

函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，即為﹣x2+8x＝6lnx+m的解的個(gè)數(shù)，亦即函數(shù)y＝﹣x2+8x﹣6lnx與函數(shù)y＝m，m∈（7，8）的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，

，令y′＝0，解得x＝1或x＝3，

故當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，y′＜0，此時(shí)函數(shù)y＝﹣x2+8x﹣6lnx單調(diào)遞減，

當(dāng)x∈（1，3）時(shí)，y′＞0，此時(shí)函數(shù)y＝﹣x2+8x﹣6lnx單調(diào)遞增，

當(dāng)x∈（3，+∞）時(shí)，y′＜0，此時(shí)函數(shù)y＝﹣x2+8x﹣6lnx單調(diào)遞減，

且y|x＝1＝7，y|x＝3＝15﹣6ln3＞8，

作出函數(shù)y＝﹣x2+8x﹣6lnx的草圖如下，

由圖可知，函數(shù)y＝﹣x2+8x﹣6lnx與函數(shù)y＝m，m∈（7，8）有3個(gè)交點(diǎn)．

故答案為：3．