Question

【題目】2017年10月18日至24日，中國共產(chǎn)黨第十九次全國人民代表大會(huì)在北京順利召開．大會(huì)期間，北京某高中舉辦了一次“喜迎十九大”的讀書讀報(bào)知識(shí)競(jìng)賽，參賽選手為從高一年級(jí)和高二年級(jí)隨機(jī)抽取的各100名學(xué)生．圖1和圖2分別是高一年級(jí)和高二年級(jí)參賽選手成績的頻率分布直方圖．

(1)分別計(jì)算參加這次知識(shí)競(jìng)賽的兩個(gè)年級(jí)學(xué)生的平均成績；

(2)若稱成績?cè)?8分以上的學(xué)生知識(shí)淵博，試以上述數(shù)據(jù)估計(jì)該高一、高二兩個(gè)年級(jí)學(xué)生的知識(shí)淵博率；

(3)完成下面2×2列聯(lián)表，并回答能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.010的前提下，認(rèn)為高一、高二兩個(gè)年級(jí)學(xué)生這次讀書讀報(bào)知識(shí)競(jìng)賽的成績有差異．

分類	成績低于60分人數(shù)	成績不低于60分人數(shù)	總計(jì)
高一年級(jí)
高二年級(jí)
總計(jì)

附：

P(K2≥k)	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
k	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

K2＝.

Answer 1

【答案】（1）； （2）在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為高一、高二兩個(gè)年級(jí)學(xué)生這次讀書讀報(bào)知識(shí)競(jìng)賽的成績有差異.

【解析】

（1）根據(jù)頻率分布直方圖小矩形的面積和為平均值計(jì)算可得。

（2）由題意，成績?cè)?8分以上的學(xué)生知識(shí)淵博，那么在之間所占比例為，由此利用頻率分布直方圖小矩形的面積計(jì)算即可。

（3）由頻率分布直方圖先計(jì)算小于60分的頻率，再計(jì)算頻數(shù)，完成列聯(lián)表，利用卡方公式計(jì)算卡方，得出結(jié)論。

(1)高一年級(jí)參賽學(xué)生的平均成績?yōu)?45×0.04＋55×0.04＋65×0.01＋75×0.01)×10＝54(分)．

高二年級(jí)參賽學(xué)生的平均成績?yōu)?45×0.015＋55×0.025＋65×0.035＋75×0.025)×10＝62(分)．

(2)高一年級(jí)參賽學(xué)生的知識(shí)淵博率為P1＝10×0.01×＋10×0.01＝0.12，

高二年級(jí)參賽學(xué)生的知識(shí)淵博率為P2＝10×0.035×＋10×0.025＝0.32.

故可估計(jì)該校高一年級(jí)學(xué)生的知識(shí)淵博率為0.12，高二年級(jí)學(xué)生的知識(shí)淵博率為0.32.

(3)補(bǔ)全2×2列聯(lián)表，如下：

分類	成績低于60分人數(shù)	成績不低于60分人數(shù)	總計(jì)
高一年級(jí)	80	20	100
高二年級(jí)	40	60	100
總計(jì)	120	80	200

根據(jù)表中數(shù)據(jù)得K2的觀測(cè)值k＝≈33.33>6.635，

故在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.010的前提下，認(rèn)為高一、高二兩個(gè)年級(jí)學(xué)生這次讀書讀報(bào)知識(shí)競(jìng)賽的成績有差異．