Question

若直線l與冪函數y=xⁿ的圖象相切于點A（2，8），則直線l的方程為______．

Answer 1

設f（x）=xⁿ，
∵冪函數y=f（x）的圖象過點 （2，8），
∴2ⁿ=8
∴n=3．
這個函數解析式為 y=x³．
∴y'=3x²
∴在點A（2，8）處的切線的斜率k=y'|_x=2=12；
∴曲線在點A（2，8）處的切線方程為y-8=12（x-2），即12x-y-16=0．
故答案為：12x-y-16=0．