Question

（本小題滿分12分）
已知直線l上有一列點P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），…，P_n（x_n，y_n），…，其中n∈N^*，x₁=1，x₂=2，點P_n+2分有向線段所成的比為λ（λ≠－1）．
（1）寫出x_n+2與x_n+1，x_n之間的關系式；
（2）設a_n=x_n+1－x_n，求數列{a_n}的通項公式．

Answer 1

解：（1）由定比分點坐標公式得x_n+2=．…………………6分
（2）a₁=x₂－x₁=1， a_n+1=x_n+2－x_n+1=－x_n+1=－（x_n+1－x_n）=－a_n，
∴=－，即{a_n}是以a₁=1為首項，－為公比的等比數列．
∴a_n=（－）^n－1． …………………12分

略