Question

【題目】在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側面AA1C1C⊥底面ABC，AA1=A1C=AC=AB=BC=2，且點O為AC中點．

（Ⅰ）證明：A1O⊥平面ABC；

（Ⅱ）求三棱錐C1﹣ABC的體積．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）見解析; （Ⅱ）1.

【解析】試題分析：（Ⅰ）由面面垂直的判定定理證明；（Ⅱ）因為平面，所以點到平面的距離等于點到平面的距離，而由（Ⅰ）有：A1O⊥平面ABC，所以為點到平面的距離，再用椎體體積公式求出體積.

試題解析：證明：（Ⅰ）∵AA1=A1C，且O為AC的中點，

∴A1O⊥AC，

又∵平面AA1C1C⊥平面ABC，

平面AA1C1C∩平面ABC=AC

且A1O平面AA1C1C，

∴A1O⊥平面ABC

（Ⅱ）∵A1C1∥AC，A1C1平面ABC，AC平面ABC，

∴A1C1∥平面ABC，

即C1到平面ABC的距離等于A1到平面ABC的距離

由（Ⅰ）知A1O⊥平面ABC且，

∴三棱錐C1﹣ABC的體積：