Question

數列的前項和記為，，．
（I）當為何值時，數列是等比數列？
（II）在（I）的條件下，若等差數列的前項和有最大值，且，又，，成等比數列，求．

Answer 1

（I）．（II）．

本試題主要是考查了等比數列的定義以及等差數列的前n項和的最值問題的綜合運用。
（1）由，可得，
兩式相減得得到數列是等比數列，得到通項公式。
（2）設的公差為d，由得，于是， 
故可設，又，得到由題意可得，解得，進而分析得到結論。
解：（I）由，可得，
兩式相減得，
∴當時，是等比數列，
要使時，是等比數列，則只需，從而． 
（II）設的公差為d，由得，于是， 
故可設，又，
由題意可得，解得，
∵等差數列的前項和有最大值，∴ 
∴．